113
правок
Изменения
→Неформальное введение
==Неформальное введение==
Аффинное пространство можно воспринимать как векторное пространство, в котором потеряли начальную точку.
Представим, что Алиса знает настоящую начальную точку, а Боб думает, что начальная точка это <math>p</math>.
Есть какие-то два вектора <math>a</math> и <math>b</math>, и Алиса с Бобом их складывают.
Алиса , опираяющаяся на настоящую начальную точку, получит <math>a + b</math>, а Боб , откладывая те же вектора от точки <math>p</math>, получит <math>p + (a - p) + (b - p)</math>, понятно, что результаты будут разные.
Точно так же они могут вычислять линейные комбинации этих векторов, и, как правило, получать разные результаты.
Однако, если сумма коэффициентов линейной комбинации будет равна <math>1</math>, то результаты будут получаться одинаковые:.Алиса будет получать получать<math>\lambda a + (1 - \lambda) b</math>,и Боб будет точно так же получать
<math>p + \lambda(a - p) + (1 - \lambda)(b - p) = \lambda a + (1 - \lambda) b</math>.
У Боба с Алисой есть знание об "аффинной структуре" пространства, то есть значения аффинных комбинаций,
определённых как линейные комбинации в которых сумма коэффициентов равна <math>1</math>.
Пространство с аффинной структурой и есть аффинное пространство.
==Определение==
