Изменения

|definition='''Аффинное пространство''' – это либо вырожденное пустое множество , либо кортеж <math>\langle A</math>, ассоциированное с векторным пространством <math>V, (+)\rangle</math> над полем <math>K</math> и свободным действием аддитивной группы <math>V</math>.}} Элементы аффинного пространства , состоящий из непустого множества точек <math>A</math> называются ''точками'', элементы векторного пространства <math>V</math> – векторами. Другим языком, данное определение говорит, что существует отображение и действия <math>(+) : A \times V \rightarrow A</math>, обладающее следующими свойствамиудовлетворяющего следующим свойствам:

# Для всех <math>a</math> из <math>A</math> отображение <math>(a+)</math> биективно (и .}}Из этих свойств также следует, что для всех <math>v</math> из <math>V</math> <math>(+v)</math> тоже биективно).

Пусть <math>a, b \in A</math>, тогда <math>b - a</math> , или <math>\overrightarrow{ab}</math> , это такой вектор из <math>V</math>, что <math>a + \overrightarrow{ab} (b - a) = b</math>.

# <math>\forall a \in A, v \in V \ \exists ! b \in A : \overrightarrow{ab} (b - a) = v</math>;# <math>\forall a, b, c \in A : \overrightarrow{ab} (b - a) + \overrightarrow{bc} (c - b) = \overrightarrow{ac}(c - a)</math>.