113
правок
Изменения
→Мотивация
==Введение==
===Мотивация===
Рассмотрим векторное пространство <math>\mathbb{R}^3</math>, построим в нём плоскости <math>P_1=\{z=0\}</math> и <math>P_2=\{z=1\}</math>.Плоскость <math>z=0P_1</math> является векторным подпространством исходного векторного пространства,а плоскость <math>z=1P_2</math> не является.
Это довольно странно, так как с точки зрения геометрии ни одна из плоскостей ничем не лучше другой,
плоскость <math>z=1P_2</math> интуитивно выражается той же линейной структурой, что и <math>z=0P_1</math>.
В векторном пространстве недостаток плоскости <math>P_2</math> состоит в том, что у неё нет выделенного начала,
а <math>P_1</math> повезло пройти через точку <math>(0; 0; 0)</math>.
То, что проходящие через начало координат прямые и плоскости чем-то особенны, довольно неудобно.
Аффинные пространства исправляют это досадное недоразумение.
