36
правок
Изменения
Нет описания правки
Индексы <math>i,j \in \mathcal{f}1, 2, \ldots, n\mathcal{g}</math>, где <math>n = \mathcal{j}X\mathcal{j}</math>.
Число <math>~n</math> называют порядком перестановки. Перестановку можно записать в виде упорядоченного набора из чисел <math>1, 2,\ldots, n</math>.
Элемент такого набора <math>~<a_1,a_2,\ldots,a_n>~ a_k</math> означает, что <math>~\pi (x_{a_k}) = x_k </math>. Таким образом, если <math> \Theta = <x_1,x_{2},\ldots,x_{n}></math> — упорядоченный набор элементов из множества<math>~X</math>, то <math>\pi (<x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}Theta>) = <x_{q_1},x_{q_2},\ldots,x_{q_n}> </math>, где <math>q_{a_i} = i</math>. Например, применив перестановку <math>~<3,2,4,1></math> к набору элементов <math>~(x_1,x_2,x_3,x_4)</math>, получим набор <math>~<x_4,x_2,x_1,x_3></math>. <br\>
==Произведение перестановок==
Произведением перестановок <math>~\pi</math> и <math>~\sigma</math> называется композиция (т.е. последовательное применение) этих перестановок: <math>(\pi*\sigma)(\Theta) = \pi(\sigma(\Theta)) = \pi \circ \sigma (\Theta)</math>.
