113
правок
Изменения
→Переход из одной системы координат в другую
{{Теорема
|about=О замене переменных в <tex>n</tex>-кратном интеграле
|statement= Пусть даны две <tex>n</tex>-мерныеобласти: <tex>(D)</tex> в пространстве <tex>х_1х_2x_1 x_2\dots х_nx_n</tex> и <tex>(\Delta)</tex> в пространстве <tex> \xi_1\xi_2\dots\xi_n</tex>, ограниченные каждая одной непрерывной {{---}} гладкойили гладкой или кусочно-гладкой {{---}} поверхностью. Между ними с помощью формул
<tex>
\begin{cases}
x_1 = x_1(\xi_1,\xi_2,\dots,\,xi_n),;
\\
\\
\dotfill
\\
x_n = x_n(\xi_1,\xi_2,\dots,\xi_n),;
\end{cases}
</tex>
\begin{vmatrix} \dfrac{\partial x_1}{\partial \xi_1} & \dfrac{\partial x_2}{\partial \xi_1} & \cdots & \dfrac{\partial x_n}{\partial \xi_1}
\\ \dfrac{\partial x_1}{\partial \xi_2} & \dfrac{\partial x_2}{\partial \xi_2} & \cdots &\dfrac{\partial x_1}{\partial \xi_2}
\\ \dotfill vdots & \dotfill vdots & \dotfill ddots & \dotfill vdots
\\ \dfrac{\partial x_1}{\partial \xi_n} & \dfrac{\partial x_2}{\partial \xi_n} & \cdots &\dfrac{\partial x_1}{\partial \xi_n}
\end{vmatrix}
</tex>,
интеграл от непрерывной в <tex>(D)</tex> функции <tex>f(x_1,x_2, \dots, х_n</tex>) можетбыть преобразован по формуле:<tex>\displaystyle \idotsint\limits_{(D)}f(x_1, \dots, x_n)\mathrm dx_1\dots \mathrm dx_n =\idotsint\limits_{(\Delta)}f(x_1(\xi_1,\xi_2,\dots,\xi_n), \dots, x_n(\xi_1,\xi_2,\dots,\xi_n))\mathrm d\xi_1\dots \mathrm d\xi_n </tex>.
|proof=
