21
правка
Изменения
м
→Свойства
* Если отношение <tex>R</tex> транзитивно, то обратное отношение <tex>R^{-1}</tex> также транзитивно. Пусть <tex>aR^{-1}b, bR^{-1}c</tex>, но по определению обратного отношения <tex>cRb, bRa</tex>. Так как <tex>R</tex> транзитивно, то <tex>cRa</tex> и <tex>aR^{-1}c</tex>, что и требовалось доказать.
* Если отношения <tex>R, S</tex> транзитивны, то отношение <tex>T = R \cap S</tex> тразнитивнотранзитивно. Пусть <tex>aTb, bTc \Rightarrow aRb, aSb, bRc, bSc</tex>. Из транзитивности <tex>R, S</tex> следует <tex>aRc, aSc</tex>, но из определения пересечения отношений получаем <tex>aTc</tex>, что и требовалось доказать.
* Из последнего свойства следует, что пересечение любого количества транзитивных отношений транзитивно.
