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A'' \left<(B'; -B)(-C; -C') \right> + B'' \left<(-A'; A)(-C; -C') \right> + C'' \begin{vmatrix} A & B \\ A' & B' \end{vmatrix} = A'' \begin{vmatrix} B' & B \\ -C' & -C \end{vmatrix} - B'' \begin{vmatrix} A' & A \\ -C' & -C \end{vmatrix} - + C'' \begin{vmatrix} A & A' \\ B & B' \end{vmatrix}
= \begin{vmatrix} A'' & A' & A \\ B'' & B' & B \\ -C'' & -C' & -C \end{vmatrix}
= \begin{vmatrix} A & B & C \\ A' & B' & C' \\ A'' & B'' & C'' \end{vmatrix}
