264
правки
Изменения
м
→Уравнение гиперплоскости, полупространства
==Уравнение гиперплоскости, полупространства==
Из [[#pOnPlane|леммы 1]] практически сразу получается уравнение гиперплоскости.
Пусть у нас есть <tex>n</tex> ЛНЗ точек <tex>a_1, a_2, \dots, a_n</tex> в <tex>n</tex>-мерном пространстве. Тогда гиперплоскость, проходящая через эти точки может быть задана уравнением :
<tex>\begin{vmatrix} a_1 & 1 \\ a_2 & 1\\ \vdots & \vdots \\ a_n & 1 \\ x & 1 \end{vmatrix} = 0</tex>
При этом полупространство, лежащее ниже этой плоскости может быть получено как:
<tex>\begin{vmatrix} a_1 & 1 \\ a_2 & 1\\ \vdots & \vdots \\ a_n & 1 \\ x & 1 \end{vmatrix} < 0</tex>
А полупространство, лежащее выше этой плоскости удовлетворяет:
<tex>\begin{vmatrix} a_1 & 1 \\ a_2 & 1\\ \vdots & \vdots \\ a_n & 1 \\ x & 1 \end{vmatrix} > 0</tex>
