113
правок
Изменения
Площадь параллелепипеда
==Вычисление объема простых фигур==
===ПараллелограммПараллелепипед===Пусть параллелепипед задаётся точкой <math>p</math>, и ЛНЗ векторами <math>\{\vec{a_i}\}_{i=0}^n</math>,<math>\chi(x_1, \dots, x_n)</math> — его характеристическая функция.Для вычисления объёма сначала сместим систему координат в точку <math>p</math>,а затем заменим базис на <math>\{\vec{a_i}\}_{i=0}^n</math>. <math> \displaystylex_i = \sum_{j=1}^n (a_j - p)_i \xi_i \text{,}\\\frac{\partial x_i}{\partial \xi_j} = (a_j - p)_i \text{,}\\J = \begin{vmatrix} (a_0 - p)_0 & (a_0 - p)_1 & \cdots & (a_0 - p)_n \\ (a_1 - p)_0 & (a_1 - p)_1 & \cdots &(a_1 - p)_n \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ (a_n - p)_0 & (a_n - p)_1 & \cdots &(a_n - p)_n\end{vmatrix} =\begin{vmatrix}a_1 - p \\ a_2 - p \\ \vdots \\ a_n - p\end{vmatrix} = \begin{vmatrix}a_1 & 1 \\ a_2 & 1 \\ \vdots & \vdots \\ a_n & 1 \\ p & 1\end{vmatrix} \text{,}\\\idotsint\limits_{\mathbb{R}^n}\chi(x_1, \dots, x_n)\mathrm dx_1\dots \mathrm dx_n= \idotsint\limits_{\left[0,1\right]^n}\left|J\right|\mathrm d\xi_1 \dots \mathrm d\xi_n = \left|J\right|\text{.}</math>
== См. также==
