Изменения

|proof= По определению выпуклого множества. Возьмем две любые точки <tex>p_1</tex> и <tex>p_2</tex>, лежащие в одной области. По аксиоматике существует вектор <tex>\overrightarrow{p_1p_2}</tex> и по определению можно сделать линейную комбинацию. Значит можем получить любую точку между <tex>p_1</tex> и <tex>p_2</tex>, лежащую с ними на одной прямой, отложив от <tex>p_1</tex> вектор <tex>\alpha \cdot \overrightarrow{p_1p_2}</tex>, где <tex>\alpha \in [0..1]</tex>. Если подставить это в определитель, и вспомнить, что <math>1 = \alpha + (1 - \alpha)</math>, то получим <tex>\begin{vmatrix} a_1 & 1 \\ a_2 & 1\\ \vdots & \vdots \\ a_d & 1 \\ p_1 + \alpha \cdot \overrightarrow{p_1p_2} & 1 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} a_1 & 1 \\ a_2 & 1\\ \vdots & \vdots \\ a_d & 1 \\ \alpha p_2 + (1 - \alpha)p_1 & 1 \end{vmatrix} = \alpha \begin{vmatrix} a_1 & 1 \\ a_2 & 1\\ \vdots & \vdots \\ a_d & 1 \\ p_2 & 1 \end{vmatrix} +(1 - \alpha) \begin{vmatrix} a_1 & 1 \\ a_2 & 1\\ \vdots & \vdots \\ a_d & 1 \\ p_1 & 1 \end{vmatrix} </tex>.