113
правок
Изменения
м
→Уравнение гиперплоскости, полупространства
Из [[#pOnPlane|леммы 1]] практически сразу получается уравнение гиперплоскости.
Пусть у нас есть <tex>n</tex> ЛНЗ точек <tex>a_1, a_2, \dots, a_n</tex> в <tex>n</tex>-мерном пространстве. Тогда гиперплоскость, проходящая через эти , точки может быть задана уравнением
<tex>\begin{vmatrix} a_1 & 1 \\ a_2 & 1\\ \vdots & \vdots \\ a_n & 1 \\ x & 1 \end{vmatrix} = 0</tex>.
При этом полупространство, лежащее ниже этой плоскости , может быть получено как
<tex>\begin{vmatrix} a_1 & 1 \\ a_2 & 1\\ \vdots & \vdots \\ a_n & 1 \\ x & 1 \end{vmatrix} < 0</tex>,
а полупространство, лежащее выше этой плоскости , имеет вид
<tex>\begin{vmatrix} a_1 & 1 \\ a_2 & 1\\ \vdots & \vdots \\ a_n & 1 \\ x & 1 \end{vmatrix} > 0</tex>.
