Изменения

пусть Пусть <tex>l</tex> - прямая, а <tex>p</tex> - точка, тогда:

отрезок Отрезок <tex>pq</tex> переходит вот в такое множество: <tex>P = \left\{t^\star = (x, y): \left<ptext{rot}(l^\star, t^\star \right> \geqslant 0 \wedge \left<qp_1^\star, t^\star \right) > \geqslant 0 , \wedge \left<text{rot}(l^\star, t^\star \right> \geqslant 0 \vee \left<pq_1^\star, t^\star \right> \leqslant 0 \wedge \left) <q^\star, t^\star \right> \leqslant 0 \wedge \left<l^\star, t^\star \right> \leqslant 0\right\}</tex>,где <tex>l</tex> - прямая на которой лежат <tex>p</tex> и <tex>q</tex>, а <tex>p_1^\star \in p^\star, q_1^\star \in q^\star, \text{rot}(l^\star, p_1^\star, q_1^\star) > 0</tex> - .

Поставим точку Условие <tex>r\text{rot}(l, p_1, q_1) > 0</tex> означает, что прямая <tex>q_1</tex> в точку лежит выше точки пересечения <tex>pp_1</tex> и будем непрерывно перемещать ее к <tex>ql</tex>. ПосмотримЗафиксируем <tex>p_1</tex> и <tex>q_1</tex>. Рассмотрим прямую <tex>t</tex>, что происходит с пересекающую <tex>pq</tex>. Так как <tex>t</tex> лежит выше точки пересечения <tex>p_1</tex> и <tex>l</tex>, то <tex>\text{rot}(l, p_1, t) > 0</tex>, Так как <tex>t</tex> лежит ниже точки пересечения <tex>q_1</tex> и <tex>l</tex>, то <tex>r^\startext{rot}(l, q_1, t) < 0</tex>.