1679
правок
Изменения
м
Нет описания правки
:<tex>\forall \varepsilon > 0 \, \exists \delta > 0: 0 < \rho (x, a) < \delta \Rightarrow \bar{\bar \rho} (g(y), d) < \varepsilon \Rightarrow \lim\limits_{x \rightarrow a} g(f(x)) = d </tex>( у сложной функции предел совпадает с пределом внешней фукнции) <tex>\Rightarrow</tex> сложная фукнция от двух непрерывных {{---}} непрерывна.
f(x) = \rho(x, a)
f: X \rightarrow R_+.
Проверим, что \forall x f - непрерывное отображение.
Доказательство:
\rho(x_2, a) <= \rho(x_1, a) + \rho(x_2, x_1)
\rho(x_1, a) <= \rho(x_2, a) + \rho(x_1, x_2)
|\rho(x_2, a) - \rho(x_1, a)| <= \rho(x_1, a) - \rho(x_2, a) <= \rho(x_2, x_1)
|f(x_2) - f(x_1)| <= \rho(x_2, x_1) \forall x \Rightarrow f(x) непрерывна
\delta = \varepsilon ?????oO
f(x) = \rho(x, A) = def inf \rho(x, a), a \in A - расстояние от x до A.
f(x) - непрерывна
Док-во:
f(x) <= \rho(x, a), a \in A
\rho(x_1, A) <= \rho(x_2, A) + \rho(x_2, x_1)
\rho(x_2, A) <= \rho(x_1, A) + \rho(x_2, x_1)
|\rho(x_1, A) - \rho(x_2, A)| <= \rho(x_1, x_2) \Rightarrow f(x) непрерывна при?????
Утверждение:
F - замкнуто \Rightarrow x \in F \Leftrigharrow \rho(x, F) = 0
\rho(x, F) = inf \rho(x, a), a \in F
\rho(x, x) = 0, \rho >= 0 \Rightarrow inf ?????? \rho(x, F) = 0, \Leftarrow x \in F
Обратно:
x \in F \Rightarrow \rho(x, x) = 0 ; inf \rho(x, a) = 0 (т.к. \rho >= 0) \Rightarrow \rho(x ???? \forall a \in F
[[Категория:Математический анализ 1 курс]]
