37
правок
Изменения
м
Нет описания правки
{{Определение
|definition=Два [[Отношение порядка|частично упорядоченных ]] множества <tex>A</tex> и <tex>B</tex> называются '''изоморфными''', если между ними существует взаимно однозначное соответствие, сохраняющее порядок.
<br>Более формально, <tex> \exists </tex> биекция <tex> f:A \rightarrow B : \forall \, a_1,a_2 \in A : a_1 \leqslant a_2 \Leftrightarrow f(a_1)\leqslant f(a_1)</tex>
}}
{{Теорема
|statement=Конечные линейно упорядоченные множества из одинакового числа элементов изоморфны.
|proof=Конечное линейно упорядоченное множество всегда имеет наименьший элемент. Возьмём любой элемент <tex>x_1</tex>. Если он не наименьший, возьмём любой меньший него <tex>x_2</tex>, если и он не наименьший, ещё меньший — и так далее. Получим убывающую последовательность <tex> x_1 > x_2 > \dots </tex>, которая рано или поздно должна оборваться, т.к. множество конечное)
}}
