113
правок
Изменения
Нет описания правки
<center><tex>P_\sigma P_\pi = P_{\pi \circ \sigma}</tex></center>
где <tex>\circ</tex> — операция [[Умножение перестановок, обратная перестановка, группа перестановок| умножения двух перестановок]].
|proof=
Рассмотрим <tex>{(P_\sigma P_\pi)}_{i,j} = \sum\limits_{x = 1}^{n}{({P_\sigma}_{i,x} {P_\pi}_{x,j})}</tex>
{{Утверждение|statement=Квадрат элементарной матрицы перестановок есть единичная матрица.
|proof=
Любая элементарная матрица перестановок является симметричной матрицей, следовательно <tex> \forall{i,j} : {a}_{ij} = {a}_{ji} </tex>. Отсюда следует, что
<tex> {P} = {P^T} </tex>, а <tex> {P P^T} = {E} </tex>.
}}
видно, что второй и третий столбец поменялись местами.
== См. также==
* [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%A3%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%BA,_%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BA%D0%B0,_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%BA Умножение перестановок, обратная перестановка, группа перестановок]
== Источники информации ==
