Изменения

|proof=Конечное линейно упорядоченное множество всегда имеет наименьший элемент. Возьмём любой элемент <tex>x_1</tex>. Если он не наименьший, возьмём любой меньший него <tex>x_2</tex>. Если и он не наименьший, ещё меньший — и так далее. Получим убывающую последовательность <tex> x_1 > x_2 > \dots </tex> , которая рано или поздно должна оборваться, так как множество конечное. Присвоим наименьшему элементу номер <tex> 1</tex>. Из оставшихся снова выберем наименьший элемент и присвоим ему номер <tex>2</tex>. Будем повторять эту операцию, пока в множестве не останется непомеченных элементов. Таким образом, мы доказали, что любое такое множество из <tex> n </tex> элементов изоморфно множеству <tex> \{ 1,2,\dots,n \} </tex>. Значит, между двумя конечными линейно упорядоченными множествами из одинакового числа элементов можно построить биекцию.