Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Матричное представление перестановок

517 байт добавлено, 20:36, 2 января 2017
Нет описания правки
где <tex> {\delta}_{ij} </tex> — символ Кронекера. }}
{{Утверждение|statement=Произведение матриц При умножение слева элементарной матрицы <tex> {P}_{ij} </tex> перестановок есть матрица на матрицу A происходит перестановка i и j строк матрицы A. Умножение справа элементарной матрицы перестановок<tex> {P}_{ij} </tex> на матрицу A приводит к перестановке i и j столбцов матрицы A.
|proof=
Произведение перестановок есть перестановкаРассмотрим сначала умножение слева, значит и произведение матриц перестановок есть матрица перестановокт.е. матрицу <tex> {P}_{ij}{A} </tex>, которую обозначим <tex> {B} = {b}_{kl} </tex>. Посчитаем чему равны элементы этой матрицы: <tex> {b}_{kl} = {( 0 ... 0 1 0 ... 0 )}\begin {pmatrix} {a}_{1l}\\{a}_{2l}\\\vdots\\{a}_{ml}\end {pmatrix} </tex>}}
{{Утверждение|statement=
Анонимный участник

Навигация