113
правок
Изменения
Нет описания правки
В итоге: <tex> t_1 ... t_kAt_{k+1} ... t_{k+l} = E </tex>.
Все элементарные матрицы обратимы и обратная к элементарной матрице --- — это тоже элементарная матрица, следовательно: <tex> A = t_k^{-1} ... t_1^{-1}Et_{k+l}^{-1} ... t_{k+1}^{-1} = t_k^{-1} ... t_1^{-1}t_{k+l}^{-1} ... t_{k+1}^{-1} </tex>.
Заметим, что с каждым шагом мы домнажаем на одну элементарную матрицу перестановок, следовательно всего будет <tex> (n-1) </tex> таких матриц.
