Изменения

|proof=

Будем считать, что <tex>x_i</tex> отсортирована по возрастанию. Покажем, что если существуют пары чисел <tex>(x_i, y_i)</tex> и <tex>(x_j, y_j)</tex>, такие что <tex>x_i < x_j</tex> и <tex>y_i < y_j</tex>, то скалярное произведение можно уменьшить, поменяв местами <tex>y_i</tex> и <tex>y_j</tex>. Так как <tex>(x_j - x_i)(y_j - y_i) > 0</tex>, то <tex>x_i y_i + x_j y_j > x_j y_i + x_i y_j</tex>. Проделав такую замену для всех <tex>y_i < y_j</tex> получим отсортированную по убыванию последовательность <tex>y_i</tex>. Аналогично для получения максимума во всех парах чисел <tex>(x_i, y_i)</tex> и <tex>(x_j, y_j)</tex>, таких что <tex>x_i < x_j</tex> и <tex>y_i > y_j</tex> нужно менять местами <tex>y_i</tex> и <tex>y_j</tex>. В результате получится отсортированная по возрастанию последовательность.

== Примечание ==