1302
правки
Изменения
→Определения
}}
<tex> A = \{a_1, a_2, ... \dots , a_n \dots \} </tex> {{---}} счетное множество.
Мощность счетных множеств минимальна по сравнению с другими бесконечными множествами.
<tex> a_2 \in A_1 \Rightarrow A_1 \backslash \{ a_2 \} = A_2 </tex> {{---}} также бесконечное множество.
Продолжаем этот процесс далее, пока не останется до бесконечности. Тогда мы получим <tex> B = \{a_1, a_2, \dots , a_n \dots \} \subset A </tex> {{---}} счетное множество. {{TODO|t=(ЩИТО? У кого есть что-нибудь адекватное насчет этого, исправьте, пожалуйста.)}}
}}
Если <tex> \{ a_1, a_2, ... , a_n, ... \} </tex> {{---}} совокупность попарно различных элементов, то это {{---}} счетное множество.
Для счетных множеств часто применяется следующий важный факт:
{{Утверждение
|statement=
Таким образом мы установили биекцию между <tex>\mathbb N </tex> и <tex>\ \bigcup\limits_n A_n </tex>, то есть <tex>\ \ | \bigcup\limits_n A_n | = |\mathbb N| </tex> , что и требовалось доказать.
}}
В частности, множество рациональных чисел <tex> \mathbb Q </tex> {{---}} счетно.
{{Определение
}}
Так как <tex> \mathbb Q </tex> {{---}} счетно. <tex> |\mathbb R \backslash \mathbb Q| = |I| \Rightarrow </tex> иррациональных чисел по мощности континииум.
