65
правок
Изменения
→Примеры
}}
==Примеры==
Рассмотрим конечную группу <tex>G= \mathbb Z_3=\{0, 1, 2\}</tex> с операцией <tex>\circ </tex> {{---}} сложения по модулю 3. Найдём подгруппу <tex>K</tex>, изоморфную <tex>G\mathbb{Z}_3</tex>, то есть найдём отображение <tex>G\mathbb{Z}_3</tex> в <tex>K</tex>.
Пусть <tex>\ \varphi :\mathbb{Z}_3\rightarrow K</tex>
<tex> \varphi(g)=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ f_g(0) & f_g(1) & f_g(2) \end{bmatrix},</tex> где <tex> f_g(x) = g \circ x</tex>.
<tex> \varphi(g)=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ g\circ 0 & g\circ 1 & g\circ 2 \end{bmatrix}</tex>.
Тогда находим три перестановки, составляющие группу <tex>K</tex>:
<tex> \varphi(0)=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix} </tex>
<tex> \varphi(2)=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \end{bmatrix} </tex>
Таким образом, мы нашли подгруппу группы перестановок, изоморфную конечной группе <tex>\mathbb{Z}_3</tex>.
==См. также==
