Изменения
Новая страница: «'''Случайная величина''' — это величина, которая принимает в результате опыта одно из множе…»
'''Случайная величина''' — это величина, которая принимает в результате опыта одно из множества значений, причем появление того или иного значения этой величины до её измерения нельзя точно предсказать.
Формальное математическое определение: случайной величиной называется отображение из множества элементарных исходов в множество вещественных чисел.
<tex> \xi\colon\Omega \to \mathbb{R}</tex>
==Закон распределения==
Рассмотрим случайную величину ξ, возможные значения которой образуют конечную или бесконечную последовательность чисел <tex> x_1, x_2, ..., x_n</tex>. Пусть задана функция <tex>p(x)</tex>, значение которой в каждой точке <tex> x_i (i=1,2, ...)</tex> равно вероятности того, что величина ξ примет значение <tex> x_i </tex>.
<tex> p(x)</tex> называется законом распределения вероятностей случайной величины.
<tex> p(x_i) = p(\xi = x_i) </tex>
==Математическое ожидание случайной величины==
'''Математическое ожидание'''(<tex>E_\xi</tex>) - мера среднего значения случайной величины.
<tex>E_\xi = \sum \xi(\omega)*p(\omega)</tex>
==Пример==
Пусть у нас есть "Честная кость"
<tex> \xi(i) = i </tex>
\<tex> E_\xi = 1*1/6+2*1/6 ... +6*1/6 = 3.5</tex>
<tex>\sum \xi(\omega)*p(\omega) = \sum_a \sum_(\omega|p(\omega)=a) \xi(\omega)*p(\omega) = \sum_a p(\xi = a)</tex>
Формальное математическое определение: случайной величиной называется отображение из множества элементарных исходов в множество вещественных чисел.
<tex> \xi\colon\Omega \to \mathbb{R}</tex>
==Закон распределения==
Рассмотрим случайную величину ξ, возможные значения которой образуют конечную или бесконечную последовательность чисел <tex> x_1, x_2, ..., x_n</tex>. Пусть задана функция <tex>p(x)</tex>, значение которой в каждой точке <tex> x_i (i=1,2, ...)</tex> равно вероятности того, что величина ξ примет значение <tex> x_i </tex>.
<tex> p(x)</tex> называется законом распределения вероятностей случайной величины.
<tex> p(x_i) = p(\xi = x_i) </tex>
==Математическое ожидание случайной величины==
'''Математическое ожидание'''(<tex>E_\xi</tex>) - мера среднего значения случайной величины.
<tex>E_\xi = \sum \xi(\omega)*p(\omega)</tex>
==Пример==
Пусть у нас есть "Честная кость"
<tex> \xi(i) = i </tex>
\<tex> E_\xi = 1*1/6+2*1/6 ... +6*1/6 = 3.5</tex>
<tex>\sum \xi(\omega)*p(\omega) = \sum_a \sum_(\omega|p(\omega)=a) \xi(\omega)*p(\omega) = \sum_a p(\xi = a)</tex>
