Изменения

Обозначим <tex>M = \max\limits_{A \rightarrow \alpha}\left|\alpha\right|</tex> — максимальную длину правой части правила.

Будем решать задачу динамическим программированием. Введём вспомогательную динамику: <tex>h_{A \rightarrow \alpha, i, j, k} = \left[\alpha\left[1..k\right] \Rightarrow^* wa\left[i..j\right]\right] \quad \left(\forall A \rightarrow \alpha \in \Gamma, k \le M\right)</tex> — можно ли из префикса длины <tex>k</tex> правой части данного правила вывести <tex>w\left[i..,j\right]</tex>. Также введём динамику <tex>a_{A,i,j} = \left[A \Rightarrow^{*} w[i..j]\right]</tex>, аналогично базовой версии алгоритма.

* '''База динамики''': Также введём вспомогательный трехмерный массив <tex>a_{A, i, i} = h\left[ A \rightarrow w[i] \in P \right]</tex> — вывод терминаловalpha, <tex>a_{Ai, ij, i-1} = \left[ A \rightarrow \varepsilon k\right]= true</tex> — тогда и только тогда, когда из префикса длины <tex>\varepsilonk</tex>-вывод; правой части данного правила можно вывести <tex>w\forall A \rightarrow \alpha \:\: h_{A \rightarrow \alpha, left[i, i-1, 0} = true</tex> — <tex>..j\varepsilon</tex>-вывод для <tex>\varepsilonright]</tex>-префиксов правил.

* '''ПереходБаза динамики''': Пусть для всех подстрок <tex>wa\left[A, i..j, i\right]= true</tex> динамики уже вычислены. Сначала вычислим вспомогательную динамику: , если в грамматике <tex>\forall k: h_{Gamma</tex> присутствует правило <tex>A \rightarrow w[i]</tex>, иначе <tex>a\alphaleft[A, i, j, k} = i\bigvee\limits_{rright] =i-1false</tex>..j}<tex>a\left(h_{[A \rightarrow \alpha, i, r, k-1} i\right] = \wedge a_{left[ A \alpharightarrow w[ki],r+1,j}\in P \right)]</tex>. Это вычисление может обратится к — вывод терминалов, <tex>a_{a\left[A,i,j}i-1\right] = \left[ A \rightarrow \varepsilon \right]</tex>, но на результат это не повлияет, так так в данный момент — <tex>a_{A,i,j}=false\varepsilon</tex>. Главная динамика выражается так: -вывод; <tex>a_{A,i,j}=\bigvee\limits_{forall A \rightarrow \alpha}h_{\:\: h\left[A \rightarrow \alpha, i, ji-1, 0\left|right] = true</tex> — <tex>\alphavarepsilon</tex>-вывод для <tex>\right|}varepsilon</tex>-префиксов правил.

* '''Переход''': Пусть для всех подстрок <tex>w[i..j]</tex> динамики уже вычислены. Сначала вычислим вспомогательную динамику: <tex>\forall k: h\left[A \rightarrow \alpha, i, j, k\right] = \bigvee\limits_{r=i-1..j}\left(h\left[A \rightarrow \alpha, i, r, k-1\right] \wedge a\left[\alpha[k],r+1,j\right]\right)</tex>. Это вычисление может обратится к <tex>a\left[A,i,j\right]</tex>, но на результат это не повлияет, так так в данный момент <tex>a\left[A,i,j\right]=false</tex>. Главная динамика выражается так: <tex>a\left[A,i,j\right]=\bigvee\limits_{A \rightarrow \alpha}h\left[A \rightarrow \alpha, i, j, \left|\alpha\right|\right]</tex>. * '''Завершение''': После окончания работы ответ содержится в ячейке <tex>a_{a\left[S, 1, n}\right]</tex>, где <tex>n = |w|</tex>.