Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Линейность математического ожидания

1161 байт убрано, 03:51, 17 декабря 2010
Нет описания правки
{{Утверждение
|statement=
Математическое ожыдание <tex>E(\xi+\eta)</tex> линейно, где <tex>\xi</tex> - случайная величина |proof=1. <tex>E(\frac12qfxi+\eta)={\sum \atop w}(x\xi(w) +\leq geta(w))p(xw) ={\leq sum \frac32qfatop w}\xi(xw)p(w)+{\sum \atop w}\eta(w)p(w)=E(\xi)+E(\eta) </tex>2. <tex>E(\alpha\xi)</tex>.
Тогда, по первому пункту этого утверждения, так как неравенство двойное, требуемое доказано.
}}
 
 
1.<tex>f(x+y)=f(x)+f(y)</tex>
 
{
|proof=
}
 
2.<tex>f(\alpha x)=\alpha f(x)</tex>
Рассмотрим множество <tex>K = \{f_g : g \in G\}</tex>. По доказанному выше, оно является подгруппой симметрической группы. Осталось доказать, что <tex>G</tex> и <tex>K</tex> изоморфны. Для этого рассмотрим функцию <tex>T : G \rightarrow K,\, T(x) = f_x</tex>. Заметим, что
 
*<tex>T(g)\circ T(h) = T(g*h)</tex>.
 
Действительно, для всех <tex>x \in G \quad(f_g \circ f_h)(x) = f_g(f_h(x)) = f_g(h * x) = g*(h*x) = (g*h)*x = f_{(g*h)}(x)</tex>, а тогда <tex>T(g)\circ T(h) = f_g \circ f_h = f_{(g*h)} = T(g*h)</tex>.
 
*<tex>T</tex> - инъекция, потому что <tex>f_g(x) = f_{g'}(x) \Rightarrow g = f_g(x)*x^{-1} = f_{g'}(x)*x^{-1} = g'</tex>.
*Сюрьективность <tex>T</tex> очевидна из определения <tex>K</tex>.
 
То есть <tex>T</tex> - гомоморфизм, а значит изоморфизм <tex>G</tex> и <tex>K</tex> установлен.
 
}}
 
==Источники==
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Cayley's_theorem Cayley's theorem - Wikipedia, the free encyclopedia]
'''Полужирное начертание'''
Анонимный участник
Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Служебная:Сравнение_версий/5988»

Навигация