Изменения

: i < i' = j < j'. Тогда неравенство четырехугольникасводится к:: D[i][j] + D[j][j'] \leq D[i][j']: Пусть k = R[i][j']. Получили два симметричных случая:## k \leq j:: D[i][j] + D[j][j'] \leq w[i][j] + D[i][k-1] + D[k][j] + D{j][j'] - по определению D[i][j].:: <= w[i][j'] + D[i][k-1] + D[k][j] + D{j][j'] - по монотонности w:: <= w[i][j'] + D[i][k-1] + D[k][j'] - по предположению индукции:: <= D[i][j'] - по определению D[i][j']## k \geq j - аналогичный предыдущему случай.# i' < j: i < i' < j < j'Пусть y = R[i'][j] и z = R[i][j]. Получили два различных симметричных случая:z \leq y или z \geq y. Рассмотрим первый из них. Получили z \leq y \leq j (по определению y) и i < z(по определению z). Получим: D[i'][j'] + D[i][j] \leq D_y[i'][j'] + D_z[i][j]