Изменения

|definition ='''Класс''' <tex>\#P-</tex> представляет класс задач, решением которых является количество успешных (завершающихся в допускающих состояниях) путей вычислений для недетерминированной МТ, работающей за полиномиальное время. Отличается от большинства рассмотренных классов тем, что задачи требуют в качестве ответа не <tex>``0"</tex> или <tex>``1"</tex>, а натуральное число.<br> Более формально: <tex>f : \{0,1\}^* \rightarrow \mathbb{N}</tex> принадлежит <tex>\#P</tex>, если существует <tex>p \in Poly</tex> и работающая за полиномиальное время недетерминированная машина Тьюринга <tex>M</tex> такая, что для любого <tex>x \in \{0,1\}^* : f(x) = | \{y \in \{0,1\}^{p(|x|)} : M(x,y) = 1 \} |</tex>.

Вопрос{{Определение |definition ='''Класс''' <tex>\mathrm{FP}</tex> {{---}} класс задач подсчета, разрешимых на детерминированной машине Тьюринга за полиномиальное время, являются ли задачи из то есть:<tex>f : \{0,1\}^* \rightarrow \#Pmathbb{N}</tex> принадлежит <tex>FP</tex> эффективно разрешимыми, остается открытым. Класс если существует <tex>FPp \in Poly</tex> - аналог класса и работающая за полиномиальное время детерминированная машина Тьюринга <tex>PM</tex> такая, что для задачлюбого <tex>x \in \{0,1\}^* : f(x) = | \{y \in \{0,1\}^{p(|x|)} : M(x,y) = 1 \} |</tex>}}Вопрос, ответ на которые представляется не битовым значениемявляются ли задачи из <tex>\#P</tex> эффективно разрешимыми, а натуральным числомостается открытым. Подсчет числа сертификатов как минимум столь же сложен, как и проверка наличия сертификата, а значит, если доказать равенство <tex>\#P=FP</tex>, то автоматически будет доказано <tex>NP=P</tex>. Однако из <tex>NP=P</tex> вовсе не следует <tex>\#P=FP</tex>. Также можно заметить, что если <tex>PSPACE = P</tex>, то <tex>\#P=FP</tex>, так как подсчет числа сертификатов может быть выполнен за полиномиальную память.