195
правок
Изменения
Нет описания правки
==Примеры==
*Игральная кость
<tex> A = \{2,4,6\}\ p(A)=\fracdfrac{1}{2} </tex> {{---}} вероятность выпадения чётной цифры
<tex> B=\{1,2,3\}\ p(B)=\fracdfrac{1}{2} </tex> {{---}} вероятность выпадения одной из первых трёх цифр
<tex> p(A \cap B)=p(\{2\})=\fracdfrac{1}{6}</tex>
<tex>p(A)p(B)=\fracdfrac{1}{2}\cdot\fracdfrac{1}{2}=\fracdfrac{1}{4}</tex>
Получаем, что <tex>p(A \cap B) \neq p(A)p(B)</tex>, значит эти события не независимы.
*Карты
<tex> A = \{(1,j)\}\ p(A)=\fracdfrac{1}{4} </tex> {{---}} вероятность выпадения карты заданной масти
<tex> B=\{(i,1)\}\ p(B)=\fracdfrac{1}{13} </tex> {{---}} вероятность выпадения карты заданного достоинства
<tex> p(A \cap B)=p(\{(1,1)\})=\fracdfrac{1}{52}</tex> {{---}} вероятность выпадения карты заданной масти и заданного достоинства
<tex>p(A)p(B)=\fracdfrac{1}{4}\cdot\fracdfrac{1}{13}=\fracdfrac{1}{52}</tex>
Получаем, что <tex>p(A \cap B)=p(A)p(B)</tex>, значит эти события независимы.
Рассмотрим правильный тетраэдр, три грани которого окрашены соответственно в красный, синий, зелёный цвета, а четвёртая грань содержит все три цвета. Событие А (соответственно, В, С) означает, что выпала грань, содержащая красный (соответственно, синий, зелёный) цвета.
Вероятность каждого из этих событий равна <tex> \dfrac {1}{2} </2tex>, так как каждый цвет есть на двух гранях из четырёх. Вероятность пересечения любых двух из них равна <tex> \dfrac {1}{4} </4tex>, так как только одна грань из четырёх содержит два цвета. А так как <tex>\dfrac{1/}{4 }= \dfrac{1/}{2 · }\cdot\dfrac{1}{2}</2tex>, то все события попарно независимы.
Но вероятность пересечения всех трёх тоже равна <tex> \dfrac {1}{4} </4tex>, а не <tex> \dfrac {1}{8} </8tex>, т.е. события не являются независимыми в совокупности.
== Ссылки и источники ==
