243
правки
Изменения
→Гипергеометрическое распределение
Пусть имеется конечная совокупность, состоящая из <tex>N</tex> элементов. Предположим, что <tex>D</tex> из них обладают нужным нам свойством. Оставшиеся <tex>N-D</tex> этим свойством не обладают. Случайным образом из общей совокупности выбирается группа из <tex>n</tex> элементов. Пусть <tex>a</tex> {{---}} случайная величина, равная количеству выбранных элементов, обладающих нужным свойством. Тогда функция вероятности <tex>a</tex> имеет вид:
:<tex>P_\xi(k) \equiv P(\xi = k) = \genfrac{}{}{1pt}{0}dfrac{C_D^k \cdot C_{N-D}^{n-k}}{C_N^n}</tex>,где <tex>C_n^k \equiv \genfrac{}{}{1pt}{0}dfrac{n!}{k! \cdot (n-k)!}</tex> обозначает биномиальный коэффициент.
Гипергеометрическое распределение обозначается <tex> \xi \sim \mathrm{HG}(D,N,n)</tex>.
Формула математического ожидания для гипергеометрического распределения имеет вид:
:<tex>E(\xi) = \genfrac{}{}{1pt}{0}dfrac{n \cdot D}{N}</tex>
==Смотри также==
