Изменения

<tex>\sum\limits_{n,k = 0}^{\infty} c_{n,k} x^k y^n = \sum\limits_{n,k = 0}^{\infty} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} x^k y^n = \sum\limits_{n = 0}^{\infty}(\sum\limits_{k = 0}^{n} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} x^k) y^n = \sum\limits_{n = 0}^{\infty} (1 + x)^n y^n = \frac{1}{1 - y - xy}</tex>

Второй способ соответсвует нумерации элементов треугольника числом отрезков каждого типа на путях, ведущих в соответствующую точку (рис.2) <tex>C_{n,m} = c_{n+m, n} = \begin{pmatrix} n + m \\ m \end{pmatrix}</tex>. Тогда производящая функция будет иметь вид