243
правки
Изменения
→Свойства математического ожидания
|statement=Если <tex>\xi</tex> и <tex>\eta</tex> {{---}} две независимые случайные величины, то <tex>E(\xi \cdot \eta) = E(\xi) \cdot E(\eta)</tex>
|proof=
Согласно определению математического ожидания, <tex>E(\xi \cdot \eta) = \sum\limits_{\omega} \xi(\omega)\cdot\eta(\omega)\cdot p(\omega)</tex>. Как было доказано выше, <tex>\sum\limits_{\omega} \xi(\omega)p(\omega) = \sum\limits_a a p(\xi = a)</tex>. Поэтому <tex>\sum\limits_{\omega} \xi(\omega)\cdot\eta(\omega)\cdot p(\omega)=\sum\limits_a a\sum\limits_b b p\cdotp(\xi = a,\eta = b)</tex>.
}}
