Изменения
Нет описания правки
# Коды Грея для сочетаний. Предложите способ перечисления сочетаний, в котором соседние сочетания отличаются заменой одного элемента.
# Коды Грея для размещений. Предложите способ перечисления размещений, в котором соседние размещения отличаются заменой одного элемента в одной позиции.
# Докажите, что $C_r^mC_m^k=C_r^kC_{r-k}^{m-k}$.
# Докажите, что $\sum_{k=0}^n C_{m+k}^k=C_{m+n+1}^n$.
# Докажите, что $\sum_{k=0}^n C_r^kC_s^{n-k}=C_{r+s}^n$.
# Для решения этой и следующих задач вам понадобится понятие чисел Каталана. Числом Каталана $C_n$ называется количество правильных скобочных последовательностей с $n$ открывающимися скобками. Докажите, что $C_n = \sum_{i=0}^{n-1}C_iC_{n-i-1}$.
# Докажите, что число Каталана $C_n = \frac{1}{n+1}C_{2n}^n$.
