Изменения

''<tex dpi="130">n''</tex>- элемент чисел Белла, ''B<subtex dpi="130">nB_n</subtex>'', показывает количество различных способов разбиения множества, то есть. количество [[Отношение эквивалентности|отношений эквивалентности]] в нем.Вне математики, похожие числа показывают количество различных схем рифмовки для ''<tex dpi="130">n''</tex>-й строфы стихотворения. Эти числа изучались математиками с 17-го века, их корни уходят в средневековую Японию. Названы в честь Эрика Темпла Белла, который описал их в 1930-х годах.

[[File:Order.png|thumb|upright|Разбиения множеств могут быть расположены частично-упорядоченном виде. Каждое подмножество длины n использует одно из подмножеств длины <tex dpi="130">n-1</tex>.]]

''B''<subtex dpi="130">''n''B_n</subtex> количество разбиений множества размера ''<tex dpi="130">n''</tex>. Разбиение множества ''<tex dpi="130">S'' </tex> определяется как совокупность '''непустых, попарно непересекающихся подмножеств множества ''<tex dpi="130">S'' ''</tex>'. Например, ''B''₃&nbsp;=&nbsp;5, потому что множество, состоящее их 3 элементов {''a'',&nbsp;''b'',&nbsp;''c''} может быть разделено 5 различным способами:

''B''<subtex dpi="130">0B_0</subtex> является 1, т.к. существует только одно возможное разбиение пустого множества. Каждый элемент пустого множества является непустым множеством и их объединение является пустым множеством. Таким образом, пустое множество может разбиваться только на само себя.

Если число ''<tex dpi="130">N'' </tex>является [[wikipedia:Square-free element|'''свободным от квадратов''']], то ''B<subtex dpi="130">nB_n</subtex>'' показывает количество различных мультипликативных разбиений ''N''.Если ''N'' является квадратичным положительным целым числом (является произведением некоторого числа '' n'' различных простых чисел), то B_n дает '''число различных мультипликативных разбиений ''<tex dpi="130">N'' '''</tex>. Это является факторизацией ''<tex dpi="130">N'' </tex> в числа большие, чем 1(рассматривая две факторизации как идентичные, если они имеют одинаковые факторы в другом порядке.) подтверждает это наблюдение Сильвио Минетоле(''Principii di Analisi Combinatoria'', 1909).