Изменения
Нет описания правки
<tex dpi="130"> \newline{} AAAA, AAAB, AABA, AABB, AABC, ABAA, ABAB, ABAC,
ABBA, ABBB, ABBC, ABCA, ABCB, ABCC, ABCD</tex>.
==Свойства==
</tex>
Было установлено '''де Брайном'''<ref>de Bruijn, N.G. (1981). Asymptotic methods in analysis (3rd ed.). Dover. p. 108.</ref> в 1981 году.
==Получение==
===Вычисление с помощью треугольника Пирса===
[[Image:BellNumberAnimated.gif|right|thumb| Треугольное множество, правая диагональная последовательность которого состоит из чисел Белла]]
Числа Белла могут быть с легкостью '''вычислены''' с помощью '''треугольника Белла''', который также называют '''массивом Айткена''' или '''треугольником Пирса'''.
# Начнем с единицы. Помещаем ее в верхнюю строку. (<tex> x_{0,1} = 1 </tex>)
# Каждая новая строка должна начинаться с крайнего правого элемента прошлой строки. (<tex>x_{i,1} \leftarrow x_{i-1, r}</tex> где ''r'' последний элемент (''i''-1)-й строки)
# Определим остальные элементы строки <tex>( x_{i,j} \leftarrow x_{i,j-1} + x_{i-1,j-1} )</tex>
# Повторяем пункт 3, пока <tex> j = r + 1 </tex>)
# Крайнее левое число данной строки является числом Белла для этой строки. (<tex>B_i \leftarrow x_{i,1}</tex>)
Первые пять строк треугольника, построенного по этим правилам:
{| border="1"
|-
|1|| || || ||
|-
|1|| 2|| || ||
|-
| 2||3 ||5 || ||
|-
|5|| 7|| 10|| 15||
|-
|15|| 20 || 27 || 37 || 52
|}
===Получение с помощью чисел Стирлинга второго рода===
[[Числа Стирлинга второго рода|'''Числа Стирлинга второго рода''']]: связаны друг с другом по следующей формуле:
<tex dpi="180">\left\{{n+1\atop k}\right\} = k \left\{{ n \atop k }\right\} + \left\{{n\atop k-1}\right\}
</tex>
Заполним таблицу [[Числа Стирлинга второго рода|'''чисел Стирлинга второго рода''']], используя данную формулу.
Очевидно,что сумма чисел <tex>n</tex>-столбца будет являться <tex>n-ым</tex> числом Белла.
{| border="1"
|-
| n \ k ||0||1||2||3||4||Число Белла
|-
|0||1|| || || |||| |1
|-
|1||0|| 1|| || |||| |1
|-
|2|| 0||1 ||1 || || |||2
|-
|3||0|| 1|| 3|| 1|||| |5
|-
|4||0|| 1 || 7 || 6 || 1 ||15
|}
== См.также ==
*[[Числа Стирлинга второго рода]]
