133
правки
Изменения
Нет описания правки
}}
{{Определение
|definition='''Минимальный по включению [[Декомпозиция Эдмондса-Галлаи#def1 def2 | барьер]] ''' {{---}} барьер минимальной мощности
}}
Тогда <tex>\mathrm{odd}(G\setminus B')\ \geqslant |B| - 1 + \mathrm{def}(G)</tex><br>
То есть <tex>\mathrm{odd}(G\setminus B') - |B'|\ \geqslant \mathrm{def}(G)</tex><br>
Тогда, если выполняется равенство <tex>\mathrm{odd}(G\setminus B') - |B'|\ = \mathrm{def}(G)</tex>, то, по определению <tex>B'</tex> является барьером. <br>
Но <tex>|B'| < |B| </tex>, а значит, <tex>B</tex> не является минимальным по включению барьером <tex>\Rightarrow</tex> противоречие условию. <br>
Если <tex>\mathrm{odd}(G\setminus B') - |B'|\ > \mathrm{def}(G)</tex>, то <br>
<tex>\mathrm{odd}(G\setminus B') - |B'|\ > \mathrm{def}(G) = \mathrm{odd}(G\setminus B) - |B|\</tex>, что противоречит [[Декомпозиция Эдмондса-Галлаи#def1 | теореме Бержа]]. <br>
}}
