92
правки
Изменения
м
→Спектральное расширение
<tex>\lambda=\max\limits_{0\neq v\perp u} \cfrac{\|Av\|_2}{\|v\|_2},</tex>
где <tex>\|v\|_2=\left(\sum\limits_{i=1}^{n} v_i^2\right)^{\tfrac{1}{2}}</tex> {{---}} евклидова норма вектора <tex>v\in \mathbb {R} ^{n}</tex>.
Нормализованная версия этого определения также широко используется и более удобна для получения определённых результатов. В таком случае рассматривается матрица <tex>{\cfrac {1}{d}}A</tex>, являющаяся матрицей переходов графа G. Все её собственные значения лежат между <tex>-1</tex> и <tex>1</tex>. Если граф не регулярен, спектр графа может быть определён аналогичным образом, используя собственные значения [[Матрица Кирхгофа|матрицы Кирхгофа]]. Для направленного графа используются сингулярные значения матрицы сопряжения <tex>A</tex>, которые равны квадратным корням из собственных значений симметричной матрицы <tex>A^TA</tex>.
