286
правок
Изменения
+Generating function
В итоге, <tex dpi="130">C_{n}=\dfrac{1}{n}\sum_{i=0}^{s-1}k^{\mathrm{gcd}(n,i)}</tex>.
==Производящие функции==
Для анализа свойств таких больших групп часто применяют метод [[Производящая функция|производящих функций]].
Рассмотренные классы имеют следующие производящие функции:
{| class="wikitable" style="width:8cm" border="1"
|-align="center" bgcolor=#EEEEFF
!<tex dpi="130">Seq(A)</tex>||<tex dpi="130">\dfrac{1}{1-A(z)}</tex>
|-align="center"
!<tex dpi="130">Pset(A)</tex>||<tex dpi="130">\prod\limits_{n \geqslant 1}(1+z^{n})^{A_{n}}=\exp(-\sum\limits_{k \geqslant 1}\dfrac{(-1)^{k}A(z^{k})}{k})</tex>
|-align="center"
!<tex dpi="130">Mset(A)</tex>||<tex dpi="130">\prod\limits_{n \geqslant 1}\dfrac{1}{(1-z^{n})^{A_{n}}}=\exp(\sum\limits_{k \geqslant 1}\dfrac{A(z^{k})}{k})</tex>
|-align="center"
!<tex dpi="130">Pair(A,B)</tex>||<tex dpi="130">A(z)B(z)</tex>
|-align="center"
!<tex dpi="130">Cycle(A)</tex>||<tex dpi="130">\ln\dfrac{1}{1-A(z)}</tex>
|}
==Примeчания==
<references/>
