61
правка
Изменения
→Примеры
== Примеры ==
* На множестве вещественных чисел отношения «больше» и «меньше» являются отношениями строгого порядка, а «больше или равно» и «меньше или равно» — нестрогого, причем линейного порядка, но не полного.
* Отношение «является делителем» на множестве натуральных чисел является отношением частичного порядка.
* Отношение «меньше или равно» является отношением полного порядка на множестве натуральных чисел.
* Отношение «лексекографически не меньше» на множестве всех возможных слов, составленных из букв русского алфавита, является отношением полного порядка.
* Отношение «состоит в подчинении» на множестве работников компании является отношением нестрогого порядка.
* Можно рассмотреть отношение «не младше» на множестве некоторой группы людей. Для соблюдения всех тонкостей скажем, что их даты рождения различны. Это отношение транзитивно (если ''человек A'' не младше ''человека B'', а ''человек B'' не младше ''человека C'', то ''человек A'' не младше ''человека C''), антисимметрично (если ''человек A'' не младше ''человека B'' и ''человек B'' не младше ''человека A'', то это один и тот же человек) и рефлексивно (каждый человек не младше самого себя). Из этого следует, что данное отношение является отношением частичного линейного порядка.
* Отношение «является делителем» на множестве целых чисел не является отношением частичного порядка. Это легко видеть на следующем примере: <tex> 2 </tex> делится на <tex> -2 </tex>, а <tex> -2 </tex> делится на <tex> 2 </tex>. Однако <tex> 2 \neq -2</tex>.
* Отношение «больше или равно по модулю» на множестве комплексных чисел не является отношением порядка. Из равенства модулей не следует равенство самих чисел, что демонстрирует данный пример: модули комплексных чисел <tex> 3 + 4i </tex> и <tex> 4 + 3i </tex> равны, но сами числа разные.
==См. также==
