15
правок
Изменения
Нет описания правки
|proof=
Для элементов, стоящих рядом, истинность утверждения очевидна: их взаимное расположение относительно других элементов не изменилось, а транспозиция этих чисел изменяет количество инверсий на единицу. Пусть теперь между перемещаемыми элементами <tex> a </tex> и <tex> b </tex> находятся <tex> d </tex> элементов, то есть перестановка имеет вид: <tex> ... \ldots </tex> , <tex> a, s_1, s_2, ...\ldots, s_d, b, ... \ldots </tex>. Сначала поменяем последовательно <tex> a </tex> с числами <tex> s_1, s_2, ...\ldots, s_d, b </tex>, а затем число <tex>b</tex> с рядом стоящими <tex> s_d, s_d-1, ...\ldots, s_1 </tex>. В итоге мы выполним <tex> 2\cdot d + 1 </tex> транспозиций рядом стоящих элементов, то есть чётность перестановки изменится.
}}
Всякая подстановка <tex>A</tex> может быть записана при помощи двух перестановок, подписанных одна под другой:
<tex> A = \begin{pmatrix} q_1 & q_2 & ... \ldots & q_n \\ a_{k_1} & a_{k_2} & ... \ldots & a_{k_n} \end{pmatrix} </tex>
Где через <tex> a_{k_i} </tex> обозначается то число, в которое при подстановке <tex> A </tex> переходит число <tex> q_i </tex>.
