15
правок
Изменения
м
{{Определение
|definition=
'''Циклом''' (англ. cycle) перестановки называется такое упорядоченное подмножество перестановки размера <tex>k</tex>, что каждый его элемент в результате действия перестановки циклически передвигается по подмножеству.
}}
Каждую перестановку можно разбить на множество непересекающихся циклов. Например, <tex> {2, 4, 6, 1, 5, 3} = (1, 2, 4)(3, 6)(5) = (1, 2, 4)(3, 6)</tex>, циклы размера <tex>1</tex> можно опустить. Композицию перестановок можно также представить в виде произведения циклов.
Просматривая произведение справа налево, рассмотрим, что произойдёт в каждом цикле. Для примера, начнём с <tex>1 </tex>. Открываем результирующий цикл, начинающийся в <tex> 1 </tex> позицииЦиклы подробно рассматриваются здесь: <tex> "(1," </tex> Первый цикл, <tex> (1, 4, 6, 5) </tex> переставляет <tex> 1 </tex> с <tex> 4 </tex>, второй цикл, <tex> (3, 6, 4) </tex>, переставляет <tex> 4 </tex> с <tex> 3 </tex>, а третий цикл никак не влияет [[Действие перестановки на <tex> 3 </tex>. В итоге <tex> 1 </tex> позиция переставляется с <tex> 3 </tex>: <tex> "(1набор из элементов, 3" </tex>. Далее рассмотрим <tex> 3 </tex>: первый цикл никак на неё не влияет, второй переставляет с <tex> 6 </tex>, третий не переставляет <tex> 6 </tex>, то есть представление в итоге <tex> 3 </tex> переходит в <tex> 6 </tex>: <tex> "(1, 3, 6" </tex>. Дальше вкратце: 6 <tex>\rightarrow 5 \rightarrow 1 </tex>, цикл завершился <tex> "(1, 3, 6, 5)" </tex>. Рассматриваем следующую неиспользованную позицию: <tex> 2 \rightarrow 2, "(1, 3, 6, 5)(2)", 4 \rightarrow 4 </tex>. В итоге получаем <tex> "(1, 3, 6, 5)(2)(4)" </tex>виде циклов]]
Нет описания правки
}}
===Пример===
<tex> ab = (1, 2, 5)(3, 6, 4)(1, 4, 6, 5) = (1, 3, 6, 5)(2)(4) = (1, 3, 6, 5) </tex>
==Обратная перестановка==
}}
==См. также==*[[Теорема Кэли]]*[[Действие перестановки на набор из элементов, представление в виде циклов]]
==Источники и литература==
