403
правки
Изменения
м
дописано
<tex>S = \frac12 \int\limits_\alpha^\beta f^2(\phi) d\varphi = \frac12 \int\limits_\alpha^\beta r^2 d\varphi</tex>
}}
==== Фигура вращения ====
Найдём объём фигуры вращения.
<tex>y = f(x)</tex>, <tex>x \in [a; b]</tex>, <tex>y</tex> {{---}} непрерывна.
Крутим это по оси <tex>x</tex>, получаем «бочку». Нужно найти её объём.
{{Утверждение
|statement=
<tex>V = \pi\int\limits_a^b f^2(x)dx</tex>
|proof=
Построение аналогично. За базу берётся цилиндр высоты <tex>h</tex> и радиуса <tex>r</tex>. Его объём равен <tex>\pi r^2 h</tex>.
<tex>\Pi'_k = \Delta x_k m_k^2 \pi</tex>
<tex>\Pi''_k = \Delta x_k M_k^2 \pi</tex>
Фигура зажимается, объём равен интегралу <tex>\pi\int\limits_a^b f^2(x)dx</tex>.
}}
==== Формула Ковальери ====
Пусть дана некоторая фигура в <tex>\mathbb{R}^3</tex>. При взятии её сечений по оси <tex>x</tex> получаем плоские фигуры.
Пусть мы умее считать площади сечений. Тогда абсолютно аналогично доказывается, что <tex>V = \int\limits_a^b S(x) dx</tex>.
