442
правки
Изменения
Нет описания правки
== Обозначения ==
Предположим, что проводится серия экспериментов с возможными исходами <tex>s_1,s_2,s_3,...\ldots s_n</tex>. Назовём эти исходы '''состояниями'''.
*<tex>p_i^{(0)} </tex> — вероятность того, что мы начинаем в состоянии <tex>s_i</tex>;
*<tex>p_{ij} </tex> — вероятность того, что в результате эксперимента состояние было изменено от состояния <tex>s_i</tex> к состоянию <tex>s_j</tex>;
Если <tex>p_i^{(1)}</tex> вероятность того, что исходом эксперимента будет состояние <tex>s_i</tex>. Тогда
<tex>p_i^{(1)} = p_1^{(0)}p_{1i} + p_2^{(0)}p_{2i} + p_3^{(0)}p_{3i} + ... \ldots +p_n^{(0)}p_{ni}</tex> . <tex> (*) </tex>
Также заметим, что:
<tex>p_{j1}+p_{j2}+p_{j3}+ ... \ldots +p_{jn} = 1</tex>.
*Матрица <tex>T</tex> называется матрицей перехода. В общем случае она имеет вид:
<tex>
\begin{bmatrix}
p_{11} & p_{12} & p_{13} & ... \ldots & p_{1n} \\p_{21} & p_{22} & p_{23} & ... \ldots & p_{2n} \\p_{31} & p_{32} & p_{33} & ... \ldots & p_{3n} \\p_{41} & p_{42} & p_{43} & ... \ldots & p_{4n} \\. & . & . & ... \ldots & .\\. & . & . & ... \ldots & .\\. & . & . & ... \ldots & .\\p_{n1} & p_{n2} & p_{n3} & ... \ldots & p_{nn} \\
Пусть
<tex> p^{(0)}=</tex> <tex>(p_1^{(0)},p_2^{(0)},p_3^{(0)},... \ldots ,p_n^{(0)})</tex> и <tex> p^{(1)}=</tex> <tex>(p_1^{(1)},p_2^{(1)},p_3^{(1)},...\ldots,p_n^{(1)}),</tex>
тогда
<tex> (p_1^{(1)},p_2^{(1)},p_3^{(1)}... \ldots ,p_n^{(1)})=</tex><tex>(p_1^{(0)},p_2^{(0)},p_3^{(0)}.. \ldots ,p_n^{(0)})</tex>
<tex>
\begin{bmatrix}
p_{11} & p_{12} & p_{13} & ... \ldots & p_{1n} \\p_{21} & p_{22} & p_{23} & ... \ldots & p_{2n} \\p_{31} & p_{32} & p_{33} & ... \ldots & p_{3n} \\p_{41} & p_{42} & p_{43} & ... \ldots & p_{4n} \\. & . & . & ... \ldots & .\\. & . & . & ... \ldots & .\\. & . & . & ... \ldots & .\\p_{n1} & p_{n2} & p_{n3} & ... \ldots & p_{nn} \\
\end{bmatrix}
</tex>.
Пусть <tex>p_i^{(m)} </tex> — вероятность, что исходом m-го проведения эксперимента будет состояние <tex>s_i</tex> и
<tex>p^{(m)} =</tex> <tex>(p_1^{(m)},p_2^{(m)},p_3^{(m)},...\ldots,p_n^{(m)}).</tex>
{{Теорема
