302
правки
Изменения
Нет описания правки
<tex> f = \begin{cases} f(0)=0; \\ f(n) = n + f(n-1),\quad n \gt 0 \end{cases}</tex>
может быть переведена в замкнутую форму: <tex>f = \dfrac{n(n+1)}{2}</tex>. Для этого можно использовать [[Решение_рекуррентных_соотношений#Метод производящих функций | метод производящих функций ]] (англ. ''Generating Function Method'').
==Общая схема==
поэтому, в силу равенства рядов, <tex>a_n=3^n-2^n</tex> (для <tex>n\geq 0</tex>).
==Метод производящих функций==
Алгоритм получения замкнутого выражения для чисел <tex>a_{n}</tex>, удовлетворяющих рекуррентному соотношению, с помощью производящих функций cостоит из <tex>4</tex> шагов.
<li>Выразить <tex>G(z)</tex> в явном виде (решить уравнение, полученное на предыдущем шаге) и разложить производящую функцию в ряд по степеням <tex>z</tex>.</li>
</ol>
==Примеры==
