Изменения

{{Теорема <!----utverjdenie--------->Утверждение|statement = <tex>\zeta(s) = \prod\limits{p} (1 - p^{-s})</tex>, где <tex>p</tex> принимает все простые значения.<!------ !!! how to make po-russki ??? -----> |proof = Перемножим функции <tex>M(s)</tex> и <tex>\zeta(s)</tex> и рассмотрим коэффициент при <tex>n^{-s}</tex>. Назовём его <tex>f_n</tex>. Тогда<tex>f_n = \sum\limits_{k=0}^{t_n}(-1)^{k}\cdot\dbinom{t_n}{k}</tex>.Действительно, пусть разложение n на простые множители имеет вид <tex>n = p^{k_1}_1\cdot\ldots\cdot p^{k_{t_n}}_{t_n}</tex>. Тогда коэффициент при <tex>m^{−s}</tex> функции <tex>M(s)</tex> участвует в произведении с ненулевым коэффициентом в том и только в том случае, если <tex>m</tex>является произведением некоторого подмножества множества простых чисел <tex>n = p_1\ldots p_{t_n}</tex>. Число таких подмножеств из <tex>k</tex> элементов равно <tex>\dbinom{t_n}{k}</tex>, а знак соответствующего коэффициента при <tex>m^{−s}</tex> равен <tex>(-1)^{k}</tex>.