693
правки
Изменения
→Операции
* Вместо переменной <tex>x</tex> используется <tex>s</tex>. Это изменение связано больше с традициями, чем с математикой.
* Принято писать <tex> \dfrac{a_n}{n^s} </tex> вместо <tex> {a_n}{n^{-s}} </tex>. Это считается более удобной формой.
== Операции над производящими функциями Дирихле== === Сложение === Сложение производящих функций соответствует обычному почленному сложению последовательностей.
=== Умножение ===
Если <tex>A(s)</tex> и <tex>B(s)</tex> — производящие функции Дирихле двух последовательностей <tex>\{a_n\}_{n=1}^\infty</tex> и <tex>\{b_n\}_{n=1}^\infty</tex> соответственно, то <tex>A(s)B(s) = \dfrac{a_1b_1}{1^s} + \dfrac{a_1b_2 + a_2b_1}{2^s} + \dfrac{a_1b_3 + a_3b_1}{3^s} + \dfrac{a_1b_4 + a_2b_2 + a_4b_1}{4^s} + \dots = \sum\limits_{n} \dfrac{\sum\limits_{kl=n} {a_kb_l}}{n^s}</tex>, где внутреннее суммирование ведётся по всем разложениям числа <tex>n</tex> в произведение двух сомножителей.
=== Единица ===
