Изменения

* <tex>\prod\limits_{n=1}^\infty(1+x^{ 2n - 1})^{-1}</tex> {{---}} производящая функция для последовательности <tex>l_n</tex>, где <tex>l_i</tex> {{---}} число разбиений на нечётные слагаемые. С помощью метода производящих функций можно доказать, что производящие функции последовательностей равны, соответственно <tex>d_n = l_n </tex>: <tex>\prod\limits_{n=1}^\infty(1+x^{ n})=\prod\limits_{n=1}^\infty \dfrac{1-x^{2n}}{1-x^n}=\dfrac{1-x^2}{1-x}\dfrac{1-x^4}{1-x^2}\dfrac{1-x^6}{1-x^3}\ldots=</tex>

<tex>=\dfrac{1}{1-x}\dfrac{1}{1-x^3}\dfrac{1}{1-x^5}\ldots=\prod\limits_{n=1}^\infty(1+x^{ 2n - 1})^{-1}</tex>