Изменения

# Докажите, что действительное число вычислимо тогда и только тогда, когда оно перечислимо снизу и сверху.

# Покажите, что следующие три свойства множества $X$ равносильны: (1) $X$ можно представить в виде $A \setminus B,$ где $A$ — перечислимое множество, а $B$ — его перечислимое подмножество; (2) $X$ можно представить в виде $A \setminus B$, где $A$ и $B$ — перечислимые множества; (3) $X$ можно представить в виде симметрической разности двух перечислимых множеств.

# Докажите, что множество $\langle p \rangle$ программ, останавливающихся на своём собсвтенном исходном коде, перечислимо, но не разрешимо.

# Некоторое множество $S$ натуральных чисел разрешимо. Разложим все числа из $S$ на простые множители и составим множество $D$ всех простых чисел, встречающихся в этих разложениях. Можно ли утверждать, что множество $D$ перечислимо?