693
правки
Изменения
→Экспоненциальные производящие функции
Чем отличаются экспоненциальные производящие функции от обычных? Посмотрим на поведение экспоненциальных производящих функций при выполнении операции над ними. Сумма ведет себя обычным образом:
<tex>\displaystyle\sum\limits_{n = 0}^{\infty} \dfrac{a_n}{n!}s^n + \sum\limits_{n = 0}^{\infty} \dfrac{b_n}{n!}s^n = \sum\limits_{n = 0}^{\infty} \dfrac{(a_n + b_n)}{n!} s^n</tex>
а с произведением по-другому:
Теперь можно выписать экспоненциальную производящую функцию для треугольника Паскаля:
<tex>\displaystyle\sum\limits_{n, m = 0}^{\infty} \dfrac{1}{(n + m)!} \begin{pmatrix} n + m \\ m \end{pmatrix} x^n y^m = \sum\limits_{n = 0}^{\infty} \dfrac{(x + y)^n}{n!} = e^{x + y}</tex>
==Многочлены Бернулли==
