1632
 правки
Изменения
м
      '''Edge[]''' findMin('''Graph''' G)
                <font color="green">// найдём M(C) {{---}} вес минимального цикла</font>                C = c : M(c) = <tex>\min\limits_c</tex> M(c)                  '''if''' M(C) <tex>\geqslant</tex> 0                      <font color="green">// Если величина M(C) положительна, то мы нашли f {{---}} поток минимальной стоимости, на этом алгоритм завершается</font>                      '''return''' f                                             '''else'''                      <font color="green">// в противном случае отменяем цикл</font>                      f += c_f * f(C)
      '''func''' findMinCycleBinarySearch ('''int''' l, '''int''' r)      <font color="green">// находим среднюю величину <tex>m</tex></font>
                  e.weight -= m
              <!-----<font color="green">// добавляем мнимую вершину <tex>s</tex> и проводим рёбра нулевого веса в каждую вершину графа</font>--------->          '''if''' <tex>\exists</tex>C : M(C) < 0 <!--- cho-t xz za4em C: mb exists? eee ugadala)0))--->                        <font color="green">// если есть отрицательный цикл, то веса циклов находятся в диапазоне <tex>[l;m]</tex>              // рассмотрим этот промежуток</font>              findMinCycleBinarySearch (l, m)                  '''else'''                        <font color="green">// иначе запускаем двоичный поиск на отрезке <tex>[m;r]</tex></font>              findMinCycleBinarySearch (m, r)
      '''func''' findMinCycle('''Graph''' G)      <font color="green">// вводим мнимую вершину <tex>s</tex>, от которой проведём рёбра нулевого веса в каждую вершину графа</font>
      <font color="green">// добавляем мнимую вершину <tex>s</tex> и проводим рёбра нулевого веса в каждую вершину графа</font>
                  e[i].begin = s                  e[i].end = u                  e[i].weight = 0                  i++      <font color="green">// строим матрицу кратчайших расстояний, запустив алгоритм Форда-Беллмана из вершины <tex>s</tex></font>
rollbackEdits.php mass rollback
===Псевдокод===
      '''while''' f
===Корректность===
====Псевдокод====
      m = (l + r) / 2
      <font color="green">// вычитаем её из веса каждого ребра в сети</font>
      '''for''' e '''in''' edges
      '''while''' l > r - 1
===Продвинутый алгоритм===
Добавим к нашему графу вершину <tex>s</tex> и ребра рёбра из нее неё во все остальные вершины.
Запустим [[алгоритм Форда-Беллмана]] и попросим его построить нам квадратную матрицу со следующим условием: <tex>d[i][u]</tex> {{---}} длина минимального пути от <tex>s</tex> до <tex>u</tex> ровно из <tex>i</tex> ребер.
Тогда длина оптимального цикла <tex>\mu^{*}</tex> минимального среднего веса вычисляется как <tex>\min\limits_{u} {\max\limits_{k} {\dfrac{d[n][u]-d[k][u]}{n-k}}}</tex>.
====Псевдокод====
      '''Node''' s
      '''Edge[]''' e
      insert(s)   
      i = 0                                      
      '''for''' u '''in''' G
      fordBellman(s)
      <font color="green">// <tex>m</tex> {{---}} длина оптимального цикла</font>
      m = <tex>\min\limits_{u} {\max\limits_{k} }</tex>((d[n][u] - d[k][u]) / (n - k))
      <!-----<font color="green">// запомнив значения <tex>u</tex> и <tex>k</tex>, дающих оптимальный результат, найдём цикл</font>--------->      <!----чуть не забыла про отступы, дура тупая----->
==См. также==