286
правок
Изменения
Нет описания правки
Декомпозиция заключается в классификации всех рёбер дерева <tex>T</tex> в <tex>2</tex> вида: легкие и тяжёлые. Введём функцию <tex>s(v)</tex>, которая будет обозначать размер поддерева вершины <tex>v</tex>.
'''Тяжёлые ребра''' (англ. ''heavy edge'') {{---}} ребра <tex>(u, v)</tex> такие, что <tex>s(v) \geqslant</tex> <tex dpi="150">\fracdfrac{s(u)}{2}</tex>.
'''Лёгкие ребра''' (англ. ''light edge'') {{---}} соответственно все остальные.
Очевидно, что из вершины может выходить как максимум одно тяжёлое ребро, т.к. иначе у нас есть два поддерева по как минимум <tex dpi="150">\fracdfrac{s(u)}{2}</tex> вершин, а также сама вершина <tex>u</tex>. Итого <tex>s(u) + 1</tex> вершин, тогда как у нас всего <tex>s(u)</tex> вершин в поддереве.
Теперь рассмотрим вершины, из которых не ведет вниз ни одно тяжёлое ребро. Будем идти от них вверх до корня или пока не пройдем легкое ребро. Получится какое-то множество путей. Утверждается, что полученная таким образом декомпозиция будет являться искомой и корректной.
