315
правок
Изменения
→Пример: Foreman.jpg
Разделив данное равенство на <tex> n ^ k </tex>, получаем:
<tex> a_n = \frac {1}{k!}\sum\limits_{k=0}^n (1 - \frac 0n)(1 - \frac 1n)...(1-\frac {k-1}{n}) \qquad {(*)} </tex>
<tex> a_{n+1} = \frac {1}{k!}\sum\limits_{k=0}^{n+1} (1 - \frac {0}{n+1})(1 - \frac {1}{n+1})...(1-\frac {k-1}{n+1}) </tex>
Сравнивая эти две суммы, можно заметить, что все слагаемые положительны, и каждое текущее слагаемое второй суммы больше соответствующего слагаемого первой суммы, из чего следует, что <tex> a_{n+1} > a_n \Rightarrow a_n \uparrow </tex>
